'和差化积'在抽象矩阵运算中的应用

摘要

抽象矩阵的运算是线性代数考研题中常见的一种题型,但由于抽象矩阵的具体元素未知,所以只能综合运用矩阵的性质来计算.在矩阵乘积的运算中,|AB|=|A||B|,(AB)-1=B-1A-1等性质可以大大简化运算.但在矩阵的和差运算中,由于|A B||A||B|,(A B)-1 A-1 B-1,因此必须把和差转化为乘积,即"和差化积",从两个方面说明"和差化积"的应用.