柯西积分公式的推广及应用

摘要

当积分曲线内有两个以上奇点时,柯西积分公式及其高阶形式不再适用.通过构造复周线或者重塑被积函数,利用推广的柯西积分公式可以解决具有多个奇点的积分问题.当被积函数在积分曲线内包含多个高阶极点时,利用柯西留数定理建立了高阶柯西积分公式的推广形式;当被积函数在积分曲线外含有一个有限奇点时,柯西积分公式被推广到了无界域上,从而揭示了柯西型积分与该奇点函数值之间的关系.