三维拓扑关系形式化描述及拓扑关系模型研究

摘要

三维空间实体及其间拓扑关系的语义描述和形式化描述是三维GIS空间数据建模的重要理论基础.以点集拓扑学为基础,基于空间剖分用单纯形和单纯复形对空间实体进行形式化描述,利用代数运算和集合运算相结合的方法计算出实体内部和边界及相互之间的交集,运用维度扩展法判断交集的维数,提出基于单纯复形的维度扩展的4I模型.为了进一步区分拓扑不同胚的空间实体,给出了基于Euler示性数的4I模型.相比传统的4I或9I模型,基于维度扩展和分离数的空间拓扑关系描述模型进一步细化了三维空间实体的拓扑关系.