En中p维与q维线性子流形之间的距离

摘要

设n维欧氏空间En中p维与q维线性子流形分别为σp:α1∧α2∧…∧αk∧(x-x0)=0,σq:β1∧β2∧…∧βq∧(y-y0)=0,向量组{α1,…,αp,β1,...,βq}的一个极大线性无关组为{γ1,γ2,...,γk},证明了σp与σq间的距离平方为d2(σp,σq)=δ02-(γ1δ0,...,γkδ0)A-1(γ1δ0,...,γkδ0)T,其中δ0=x0-y0,A=γiγjki,j=1.