在立方-五次方非线性色散光学媒质中(3+1)维时空光孤子之间的相互作用

摘要

几十年来，由于孤子表现出的弹性、稳定的行为，它们一直受到人们极大的关注。它们出现在许多的物理领域，例如流体力学、非线性光学、等离子体物理等等。尽管它们具有多样性，但是孤子之间的相互作用却都遵循着相同的规律。
　　 而有关孤子令人着迷的粒子般的性质就是通过它们之间的相互作用表现出来的。
　　 近年来，非线性光学中孤子之间的相互作用成为了人们研究孤子碰撞的主要领域。
　　 这主要归功于它们在实验上的容易实现和具有潜在的应用价值。
　　 在此论文中，我们通过分裂步长傅立叶法研究了在立方-五次方非线性色散媒质中的（3+1）维时空光孤子之间的相互作用。首先，我们考察了在此媒质中时空光孤子碰撞时发生的能量交换。如同发生在其他光学媒质中一样，相互作用的时空光孤子之间的能量交换与孤子之间的相位差密切相关。并且，我们首次在立方-五次方非线性以及饱和媒质中发现了由初始速度的不同而导致的时空光孤子之间的能量交换。再者，我们将在立方-五次方媒质中时空光孤子之间的相互作用，如排斥、融合、散射和螺旋与在饱和媒质中对应的相互作用相比较。通过比较发现，这些对应的相互作用表现出相似的行为，即它们之间的相互作用具有相似性。
　　 我们相信这些现象能引起人们对光学媒质中孤子碰撞的兴趣。
　　 此论文分为如下的五个部分。
　　 第一章简要介绍了非线性现象，尤其是孤子的历史和物理学中常见的几种孤子及对应的非线性方程。
　　 第二章主要介绍了非线性光学中的时间孤子、空间光孤子、时空光孤子的基本概念；同时对分裂步长傅立叶法进行了说明；另外，介绍了空间光孤子和时空光孤子之间的相互作用。
　　 在第三章中，我们研究了在立方-五次方非线性色散媒质中的（3+1）维相互作用的时空光孤子之间能量交换，给出了有关此物理过程的清晰图像。
　　 在第四章中，我们研究了立方-五次方非线性色散媒质中的（3+1）维时空光孤子之间的相互作用，如排斥、融合、散射和螺旋，并将它们与在饱和媒质中对应的相互作用进行了比较。
　　 最后，我们对本论文的工作进行了总结，并对以后的工作提出了一些展望。