Douglas方程的解的算子矩阵表示

摘要

研究了Douglas方程解的几何结构,利用算子分块的方法,得到了Douglas方程的约化解和自伴解的算子矩阵表示,并对Arias,Corach及Gonzalez等人的部分结果给出了不同的证明.结果表明,在相应的空间分解下,算子方程BX=C关于子空间M的约化解XM和自伴解X的算子矩阵形式分别为XM=B-1MC11000,X=B-11C1B-11C2(B-11C2)*X4,而且方程的正解存在的一个充分必要条件是BB'C=C,BC*∈B(K)自伴,B-11C1是正算子,R(B-11C2)∈R((B-11C1)(1)/(2)).