概率度量空间中算子方程的解和算子的不动点问题的研究

摘要

非线性算子方程的解和算子的不动点问题是非线性泛函分析的重要内容，同时也是解决抽象空间中微积分方程的有力工具．本文主要用半序方法和迭代方法对Menger PM空间中一类非线性算子方程的解和几种算子不动点问题进行了探究；此外，利用获得的非线性算子不动点定理，研究了一类非线性积分方程解的存在性问题.本文共分为三章：
　　第一章简要介绍了Menger PM空间背景、现状和预备知识．
　　第二章在Menger PM空间中借助于半序方法，在给定的压缩条件下，对形如Lx=N(x,x)的算子方程的可解性进行了研究，推广和改进了一些重要结论.
　　第三章在Menger PM空间中定义了广义β-可容许映射序列这个新概念.在不同的压缩条件下，利用半序方法，得到了映射序列的重合点定理，并应用所得结果探讨了一类非线性积分方程解的存在性问题．另外，利用切线性质，在映射满足隐含关系函数的情况下，得到了两对映射的混合重合点定理和公共不动点定理.

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第1章 引论

1.1 历史背景与现状

1.2 相关预备知识

第2章 Menger概率度量空间中一类算子方程的解

2.1 Menger概率度量空间上的半序

2.2 算子方程Lx=N(x,x)解的存在性定理

第3章 Menger概率度量空间中一些新的不动点定理

3.1 Menger概率度量空间中压缩映射序列的重合点定理及应用

3.2 Menger概率度量空间中混合映射的重合点和公共不动点定理

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果