一类非线性微分方程解的进一步研究

摘要

应用亚纯函数的Nevalinna值分布理论,进一步研究一类非线性微分方程f^(n)f^((k))+P(z,f,f’…f^((t)))=P_(1)e^(α_(1)z)+P2e^(α_(2)z)+…+P_(m)e^(α_(m)z)的整函数解,得到f(z)=b_(1)e^(α_(1)z/(n+1)),其中,b_(1)^(n+1)=P_(1)^((n+1)k)/α_(1)^(k);n≥m≥2,k≥1,n,m,k是整数;P_(i)是非零常数,α_(i)(i=1,…,m)非零且满足|α_(1)|>|α_(2)|>…>|α_(m)|;P(z,f,f’,…,f^((t)))是次数不超过n的代数微分多项式;并给出几个例子说明解的存在性和定理条件的必要性.