关于Pell方程 x^2-2y^2=1和 y^2-DZ^2=4的公解

摘要

我们研究了 Pell 方程 x^2-2y^2=1和 y^2-Dz^2=4的公解,这里 D=p 或 pq,得到了完整的结果,即当 D=p 或 pq(其中 p、q 为不同的素数)时,上述方程仅有的非平凡解(xyz≠0)为当 p=5,q=7时 x=17,y=12,z=2,由此立即得到 S.P.Mohanty,A.M.S.Ramasamy 在 J.Namber Theory(18)(1984),356-359中的定理,即方程 x^2-2y^2=1和5y^2-z^2=20仅有平凡解 z=0,而且这里的方法也与他们的不同。