由自同构群的阶决定的一类Abel群的构造

摘要

确定有限阶群的构造,是有限群理论的核心问题,本文从群 G 的自同构群 A(G)入手,利用群 G 的自同构群 A(G)的阶来刻划群 G 的构造,采用了一种较为简便的方法证明了下面的结果:定理设 G 是有限 Abel 群,若|A(G)|=2~p(p 是奇素数),于是1)当 p=3时,G 有35型;2)当 p=5时,G 有21型;3)当 p=17时,G 有9型;4)当 p3,5,17时,G 最多有33型。