扩散方程的高精度加权差分格式

摘要

基于已发展的二阶微商三次样条四阶逼近公式，提出了数值求解含源汇项扩散方程的二层三点且在空间方向上达到四阶精度的加权差分格式．通过Ｆｏｕｒｉｅｒ方法讨论了文中格式的稳定性．证明了当１／２θ１时，格式是无条件稳定的，而当０θ＜１／２时，只有０＜ｒ１／［３（１－２θ）］，格式是稳定的．其中θ是权参量，ｒ＝Ｄτ／ｈ２为Ｆｏｕｒｉｅｒ数，Ｄ为扩散系数，而τ。