正项级数收敛性的比式判别法的进一步推广

摘要

给出了正项级数收敛性的一些新的判别方法,主要结果为定理1与定理2.定理1:对正项级数∞Σn=1an及∞Σn=1bn结果有{n}的一个子列{nk},nk＞k,使ank+o/ak+i≤bnk+i/bk+i(0≤i＜nk+1+nk),那么若级娄∞Σn=1 bn收敛则级数∑an必收敛;若级数∑an发散则级数∑bn必发散;定理2:对正项级数∑an及∑bn,如果存在N0,对于任何n＞N0,都存在k ＜n,使得an/akn≤bn/bkn,那么若级数∞Σn=1 bn收敛则级数∞Σn=1an必收敛;若级数∞Σn=1an发散则级数∞Σn=1 bn必发散.文献[1]中的结果即为上述定理1的推论.