单向收缩QR算法在奇异值分解中的收敛特性

摘要

针对大型矩阵奇异值分解的数值计算问题,总结了单向收缩QR算法的特点,通过实例证明了该算法在处理由某些小幅度信号构造的大型矩阵的奇异值分解时存在不收敛的情况.从理论上分析了QR迭代过程中Givens变换矩阵的变化特点,发现算法出现不收敛现象的根本原因在于大型矩阵首行对角带元素的衰减,最终会使QR迭代时的第一个Givens右矩阵变为单位阵,从而导致后面所有Givens矩阵全部成为单位阵,引起QR算法失效.在此基础上进一步研究了首行元素的衰减对QR算法收敛速度的影响.对理论分析用实际数据进行了验证,从本质上探明了该QR算法的收敛特性.