分数阶二维线性系统的奇点类型及其邻域内的轨道性态

摘要

分数阶动力系统在众多自然科学和工程领域中有很好的应用,但由于太过复杂,分数阶动力系统至今没有得到较为系统和全面的研究.借助于一系列的线性变换和Laplace变换,利用Mittag-Leffler函数的敛散性质,首次较为系统地研究了分数阶二维线性系统的奇点分类情况,进一步分析了各种奇点邻域内轨道的动力学性态,最终给出了系统在奇点邻域内轨线分布的平面图貌.研究还发现,分数阶二维线性系统没有中心型奇点,也不存在闭轨道和相应的周期解,这为分数阶驻定微分方程组不存在周期解提供了有力的佐证.