基于改进同伦算法的非线性最小二乘平差

摘要

为了寻求一种更有效的非线性最小二乘平差算法,根据同伦思想提出了一种改进的同伦算法.该算法直接从非线性方程入手,将非线性最小二乘平差准则转化为同伦最小二乘平差准则;根据最优化问题的极值条件,将同伦最小二乘平差准则转化为求解非线性方程组的不动点同伦问题;在Li-Yorke算法的基础上,对切向量及步长求解进行改进,并用于求解微分方程初值问题,进而跟踪同伦曲线.对改进同伦算法的收敛性进行了分析,并采用Matlab语言编程进行了试验.结果表明,较之牛顿迭代法和Li-Yorke算法,改进同伦算法是一种结果稳定、精度较高、速度较快和收敛域扩大的整体收敛方法.