2-Sylow子群的阶及元素最高阶和次高阶与A8相同的有限群

摘要

讨论了群的2-Sylow子群的阶及元素的最高阶和次高阶与A8相同的有限群.利用群的素图及外自同构群、幂零群的若干性质,得出结论:若群G的2-Sylow子群的阶及元素的最高阶和次高阶与A8相同,则存在H■G,使得下列结论之一成立:(i)G/H?A8,|G|=26·3α·5β·7,其中H为3α-2阶且方指数整除3的幂零群,或5β-1阶初等Abel群,或3α-2·5β-1阶且方指数整除15的幂零群;(ii)G/H?L3(4),|G|=26·3α·5β·7,其中H为3β-2阶且方指数整除3的幂零群,或5β-1阶初等Abel群,或3α-2·5β-1阶且方指数整除15的幂零群.由此得到推论:若|G|=|A8|,Ki(G)=Ki(A8)(i=1,2),则G?A8.