平面双连通域稳态温度场的解析解

摘要

目前对于平面双连通域稳态温度场的问题,解析解法主要有分离变量法、虚拟热源法、积分变换法和格林函数法等.这些方法仅适用于几何形状简单边界条件不复杂的情况.本研究采用复变函数方法,利用映射函数将物理平面上任意形状的双连通域映射为像平面上的轴对称圆环,然后将偏微分方程转化为常微分方程,利用传热学中第1类边界条件,在像平面内可以求出轴对称圆环的稳态温度场.然后再通过映射函数将结果返回物理平面,便得到物理平面上任意形状双连通域的稳态温度场.对于已知映射函数的偏心圆环和含一圆孔的半无限域的双连通域两个问题,通过本研究提出的方法给出了温度场的解析解.而对于一般的双连通域问题,本研究通过最优化技术给出了映射函数的求解方法,获得了复杂双连通域稳态温度场的解析解.