代数次数的求解算法及其在SIMON-like算法中的应用

摘要

代数次数作为布尔函数重要的密码学指标,在密码算法的设计与分析中有着重要的应用.主要研究布尔函数代数次数的求解及其在分组密码SIMON-like算法中的应用.首先,在利用真值表求解代数正规型算法的基础上建立了基于CUDA的并行求解架构,协同利用CPU和GPU的计算资源,极大地缩短了求解代数次数的时间,在较短的时间内求解了SIMON32算法和SIMECK32算法任意轮数的代数正规型和代数次数;其次,在Cube攻击理论的基础上,根据代数次数和超多项式取值之间的关系,设计了估计代数次数的概率算法,估计了一般SIMON-like算法布尔函数的代数次数;最后,从布尔函数代数次数的角度出发,给出了SIMON-like算法在选择不同循环移位参数表现的差异性,进而给出循环移位参数的选取依据.实验结果表明,SIMON算法在原始参数下,达到最大代数次数所需的轮数最短,原始参数具有更高的安全性.