一类求多变量函数所有局部极小点的算法

摘要

为求出具有箱式约束的非线性全局优化问题所有的局部极小点,提出了一种基于Multistart方法的新算法.结合目标函数在可行域内的总变差、下降率和凹凸性等信息,构造了一个刻划局部极小点分布的G-度量.将可行域剖分为若干个小区域,把初始点按G-度量值的比例分配在每块区域上,使得局部极小点密集的区域能够被分配较多的初始点进行搜索;给出了有效初始点的判断条件为了进一步减少局部优化算法的运行次数.针对G-度量计算量较大的问题,设计了相应的近似计算方法,降低了计算量.选择了4个2维～10维具有大量局部极小点的测试函数进行求解,与Multisatart和Minfinder算法的实验结果进行对比,表明了该方法在收敛速度和搜索全部局部极小点上都有了较大的改进和提高.