一类欧拉积分公式的计算方法及应用

摘要

研究考虑一类欧拉积分公式的计算问题,旨在对其实现简化证明.这类欧拉积分公式是成对出现的,可分别被看作复数的实部和虚部.首先通过应用复数的欧拉公式表示,转化一个含复参变量的广义积分形式,并采用对参变量的求导方法来建立常微分方程,通过求解此微分方程给出了欧拉积分的解析表达式,然后分别取实部和虚部来得出欧拉积分公式.接下来应用所得的欧拉积分公式,利用两无穷限广义积分交换次序,给出了一类广义积分的用实变方法的计算结果,还对相关几类广义积分的计算给出了统一的推导方法,并剖析了几类广义积分之间的相互联系.最后,揭示了Γ函数和欧拉积分公式的重要作用.