广义均值不等式及其简单应用

摘要

将均值不等式从二维空间推广到n维空间,并着重研究了利用倒推法和反向归纳法证明广义均值不等式,从而验证了证明不等式的一般方法的有效性;从形式上和理论上提出广义均值不等式的幂次一般形式和积分形式,并结合基本均值不等式性质更进一步研究了均值不等式的积分形式的证明,拓展了均值不等式的理论应用范围。用实例充分体现了均值不等式的性质以及如何结合广义均值不等式与数学建模思想解决问题,由此说明广义均值不等式的重要性。