有限域上几类椭圆曲线簇的有理点数分布

摘要

设E_(a,b)为定义在有限域F_q上的椭圆曲线y^2=x^3+ax+b,其中q=p^n,素数p≥5,t_(a,b)表示Frobenius映射的迹,于是有理点数#E_(a,b)(F_q)=q+1-t_(a,b).本文作者利用有限域上的指数和计算了t_(az,bz)、(?)t_(az^2,bz^2)、t_(az^2,b)以及∑t_(a,bz^2).基于这些结果作者给出了当a和b相等且跑遍F_q或F_q~*的二次剩余类时#E(F_q)的均值,以及a或b固定,另外一个参数跑遍F_q或F_q~*的二次剩余类时#E(F_q)的均值.