具有奇异振动外力项的非自治修正Swift-Hohenberg方程一致吸引子的一致有界性和收敛性

摘要

考虑当ρ∈[0,1)和ε>0时,具有奇异振动外力项的非自治修正Swift-Hohenberg(S-H)方程u_t+△~2u+2△u+au+b|▽u|~2+u^3=g(x,t)+ε^(-ρ)h(t/ε),和相应的ε=0时的S-H方程u_t+△~2u+2△u+au+b|▽u|~2+u^3=g(x,t),在外力项g∈L_b^2(R;L^2(Ω)),h∈L_n^2(R;L^2(Ω))的条件下,得到第一个方程一致吸引子A~ε的一致有界性;进一步当ε→0^+时,证明A~ε收敛到第二个方程的吸引子A^0.