一种用定积分证明泰勒中值定理的方法

摘要

介绍一种从拉格朗日中值定理出发,通过重复的定积分运算,直接推导出泰勒中值定理的方法.首先通过定义函数,将拉格朗日中值定理的表达式转化为可积的形式,之后在定义域的任一闭区间上对其进行定积分;得到的结果通过定义第二个函数再次转化为可积的形式,继续进行定积分.如此循环n-1次,得到一个类似于泰勒中值定理的n次多项式.通过对在定积分过程当中所定义的n个函数的值域进行讨论,便可将此n次多项式转化为泰勒中值定理的形式.这种方法不需要泰勒公式作为推导的基础,因此,它能较好地揭示泰勒中值定理的本质,建立泰勒中值定理与拉格朗日中值定理之间的有机关联.