分数布朗运动与Hurst指数的关系研究

摘要

讨论了重标极差分析(Rescaled Range Analysis,简称R/S)方法的理论基础--分数布朗运动的相关性和自相似性,以及分数高斯噪声序列的自相关指数、自相似性、长记忆性与Hurst指数之间的关系.验证了分数布朗运动当H≠1/2时不是Markov过程,以及Hurst指数与其自相似指数相同等性质.并得到了分数高斯噪声的长记忆性与Hurst指数之间的关系,从而可以通过Hurst指数来判断序列是否有长记忆性.