一维无限深势阱中粒子的定态波函数的展开问题

摘要

对于一维无限深势阱中粒子的定态函数的展开问题 ,我们发现 ,在区间 ( 0≤ x≤ a)上 ,当能量量子数 n为偶数时 ,定态波函数可以表示为两列反向行进的平面波的迭加 .而当 n为奇数时 ,由于定态波函数不是该区间上的周期函数 ,不能表示为两列反向行进的平面波的迭加 .仅当势阱宽度趋于无穷大 ,或当 n很大 ,在连续谱基底上的展开系数变为两个中心位置对称的 δ函数的迭加时 ,定态波函数才能表示为两列反向行进的平面波的迭加 .