平面曲线的双切圆问题

摘要

边界曲线的研究在数学领域中占有重要地位.以平面内简单光滑闭曲线作为研究对象,通过构建曲线的切割函数(曲线M与圆的一个切点和一个割点所确定的圆半径的倒数),并利用切割函数的几何意义对其进行研究.应用微分几何的方法对切割函数及拓展了的切割函数进行讨论,不仅给出了平面简单光滑闭曲线存在双切圆或双切线的等价条件,还得到了平面简单光滑闭曲线存在最大和最小双切圆的等价条件.