高斯整数环的剩余类加群

摘要

本文首先在高斯整数环H={a+bi|a,b∈Z}中给出同余概念,讨论了它的一些性质,通过同余定义了H的以n为模的剩余类Cst={x+yi∈H|x+yi=n（a+bi）+s+ti},0≤sn,0≤tn,共有n2个剩余类,在每个剩余类中选取一个代表作成Hn={},在Hn中按照通常方法给出与其代表选择无关的加法和乘法的定义,证明了（Hn,+）作成一个阿贝尔群,是合数或是形如P=4k+1的素数时,H的剩余类环（Hn,+,·）有零因子,n是形如P=4K+3的素数时,（Hn,+,·）是一个阶为n2的有限域。