Heisenberg群上一类半线性方程的Liouville型定理

摘要

结合向量场法的思想,研究了Heisenberg群上的一类半线性方程,并给出不存在非平凡正解的Liouville型定理.首先,利用Heisenberg群上左不变向量场的对称性构造一类实泛函,并通过恒等变形获得一些恒等式;然后,利用试验函数的性质,结合Heisenberg群上的极坐标公式、Young不等式等技巧以精确估计,进而证明任一非负解均恒为零.