关于行拉丁矩的横截的一个猜想

摘要

一个m×n阶矩阵,其元素取自集合{a1,a2,…,ak),满足每一行的元素互不相同,称这个矩阵为基于k的一个m×n阶行拉丁矩.设R是一个m×n阶拉丁矩,它的n个不同行不同列的且互不相同的元素称为R的横截.1998年,DRISKO提出了一个猜想:假设k≥n,令R是一个(2n-2)×n阶基于k的行拉丁矩,则R或有一个横截,或R同痕于行拉丁矩A(2n-2)×n,这里A(2n-2)×n是(2n-2)×n阶矩阵,它的元素是由记号1,2,…,n,组成,其中前n-1行为(1,2,…,n-1,n),其余的n-1行都为(2,3,…,n,1).本文利用行拉丁矩的配对算法,证明了这个猜想是成立的.