一类二阶常微分方程奇异边值问题的数值方法

摘要

本文讨论如下形式的二阶微分方程y″（x）＋P（x）y′（x）＋Q（x）y（x）=R（x），0＜x＜1，y′（0）＝A，y（1）＝B，其中A，B为常数，系数P（x），Q（x）在x=0处有奇性。考虑到系数在x=0处有奇性，无法用一般差分格式进行计算，故将区间（0，1]划分成（0，δ]和[δ，1]，（δ靠近奇点）。在（0，δ]区间寻求级数形式的解，继而确定y（δ）值。在[δ，1]区间上用离散不变嵌入法寻求该问题的差分格式，并给出了离散形式下解yi的计数步骤，最后给出数值例子并与真解进行了比较，得到了结点误差|yi－y（xi）|≤10－4。