B(H)上保持逼近酉相似的线性映射

摘要

令H为无限维复Hilbert空间,B(H)表示H上所有有界线性算子全体.研究了B(H)上双边保持逼近酉相似的线性满射φ的特征.通过引入极小逼近酉相似不变子空间的概念以及应用算子酉轨道的闭包特征,证明了φ具有如下形式:φ(X)=cU*XU(X∈B(H))或者φ(X)=cU*XTU,其中c为非零常数,U∈B(H)为酉算子,XT为X关于H中任意给定的正规正交基的转置矩阵.