对一道高代习题的讨论

摘要

＜正＞ 书[1]中的欧氏空间部分,有这样一道习题:“设σ是欧氏空间 V 到自身的一个满射,且对于任意ζ∈V,都有|σ（ζ）|=|ζ|.证明,σ是 V 的一个线性变换,因而是正交变换.”笔者认为题目的条件是不够的。例如,实数域 R 对于实数的加法和乘法,作成它自身上的一个向量空间.如果在其中还定义了内积任取 x,y∈R,规定