Hilbert空间极大单调算子零点的逼近问题

摘要

设H为实Hilbert空间,C为H的非空闭凸子集,T:C→2H为极大单调算子,假设S(T)={x∈H:0∈Tx}≠Ф.xk∈H,βk≥β＞0,求-kx及ek满足(*){x-k=PC[xk-βkF(x-k)+ek]∞∑k=0||ek||2＜＋∞,(V)k≥0'设PC:H→C为H到C上的最近点投影算子,定义xk+1=Pc(x-k-ek),k≥证明了Hilbert空间中由上式产生的序列{xk}k≥0弱收敛于T的某个零点.