曲线坐标系下保持自由流的Compact—WENO有限差分杂交格式

摘要

由于标准的高阶非线性加权本质无振荡(WENO)格式在多项式重构过程中产生了非线性权重,故在广义曲线坐标下不能保持自由流,同时坐标变化引起的数值误差会导致小尺度扰动,以至于破坏自由流。本文针对间断解和自由流的耦合流场,介绍了一种基于五阶WENO-Z有限差分格式和六阶线性紧致有限差分格式(Compact)的杂交格式,八阶的多分辨率分析方法被用来判断解的光滑性;在广义坐标系或轻微扰动的网格上,该格式既可以在包含间断解的区域用WENO-Z格式精确地捕获冲击波和大梯度结构,也可以在光滑区域用高阶紧致差分格式保持自由流的性质。计算量较大但能够保持自由流的WENO-like格式用在WENO-Z和Compact格式的交界处,用做Compact格式的边界条件;经典的二维黎曼初值问题和Mach10的双马赫反射问题展示本文的杂交格式比五阶WENO-Z格式的CPU时间快1.5~2倍。