在超实数域R＊上对Abel第一定理的扩充

摘要

本文将在超实数域 R上讨论幂级数sum from n=o to ∞ a_ix^n,a_i>0(i=1,2,…) (1.1)的收敛域与发散域.当幂级数(1.1)的收敛半径 r 为非零的有限数时,通过本文基本定理的证明回答了:扩充后的 Abel 第一定理在收敛域与发散域上有了变化,即不能保持其收敛区域关于坐标原点的对称性;扩充后的 Abel 第一定理又指出了幂级数(1.1)的收敛域与发散域之间没有终极边界.这一外的奇异结果对研究函数项级数的一致收敛和微分方程的级数解将有一定的启发.