删边操作下图的Harmonic能量

摘要

设G是一个n阶连通图,H(G)是图G的Harmonic矩阵,图G的Harmonic能量定义为矩阵H(G)的所有特征值的绝对值之和。设e=xy是图G的一条边,G-e表示从图G中删除边e=xy得到的图,d_(x)表示顶点x的度。本文讨论了当删除一条非悬挂边e=xy且N_(G)(x)∩N_(G)(y)=■时,连通图G的Harmonic能量的变化。当d_(x),d_(y)≥d时,Harmonic能量变化的上界为2/d√1+16(d-1)/(d+1)^(2);当d_(x),d_(y)≥2时,Harmonic能量变化的上界为5/3。