一类非线性差分方程正解的渐近性

摘要

研究了差分方程ｘ(n+1)=xnern（1-axn-k-bx2n-k），ｎ=０，１，…，其中｛ｒｎ｝是非负实数列，ａ＞０，ｂ＞０：ｋ是非负整数．证明了：（１）设　则（＊）的每一正解满足ｌｉｍｘｎ＝Ｎ＊．（２）方程ｘ(ｎ＋１)＝ｘｎ·ｅ～ｒ（１－ａｘ＿（ｎ－ｋ）－ｂｘ～２＿（ｎ－ｋ），ｎ＋０，１…的每一正解Ｘｎ满足ｌｉｍｘｎ＝Ｎ＊的充分必要条件是ｒ（１十ｂＮ＊～２）≤２．