一种广义二阶导数和二阶次微分

摘要

给出了Banach空间X上的实值函数f的一种广义二阶方向导数f^(00)(x;υ;ω)的定义,f^(00)(X;·;·)是X×X上的双正齐次凸泛函.在f^(00)(x;·;·)取有限值时给出了二阶次微分(?)f(x)的定义,当f^(00)(x;·;·)有界时,(?)f(x)是一个非空的有界闭凸集。当X=R^n时,(?)f(x)与Urruty的广义Hessian矩阵一致。