B值测度的紧性

摘要

设(Ω,F)为一可测空间,X是一个Banach空间.设M(F,X)={F:F是定义于(Ω,F)上取值于X的依范数收敛的可数可加测度}.在M(F,X)中定义了二种收敛性,分别给出了M(F,X)中的子集在这二种收敛性导出的拓扑下是相对紧的充分必要条件.这些结果可看作是著名的Vitali-Hahn-Saks定理的深化和扩充.