高阶非线性时滞差分方程解的振动性和渐近稳定性

摘要

研究一类高阶非线性时滞差分方程△d+1xn-1+pnf(xn-τ)+qng(xn-σ)=0的解的振动性和差分方程△d+1xn-1+pnf(xn-τn)+qng(xn-σn)=0解的渐近稳定性,其中d为偶数,pn,qn≥0.τ,σ＞0.τn,σn都是整数,f,g是非减函数,当x≠0时xf(x)-xg(x)＞0.在文献[1-4]的基础上,给出其振动的充要条件,指出非振动解当n→+∞时渐近趋于零或趋于非零有限值时的充分条件.改进和推广了[5-6]相应的结果,且举出两例说明定理的应用.