除环上全矩阵代数的强保持秩可交换的加法满射

摘要

D是特征不为2的除环,n≥3,Mn(D)表示D上n×n全矩阵代数.刻画了从Mn(D)到Mn(D)的加法满射φ,对于任意的σ∈Sk(Sk是k元对称群),都有rank(φ(A1)φ(A2)…φ(Ak))=rank(φ(Aσ(1))φ(Aσ(2))…φ(Aσ(k)))当且仅当rank(A1A2…Ak)=rank(Aσ(1)Aσ(2)…Aσ(k))成立,则存在可逆阵P使φ具有以下形式之一:(i)φ(A)=αpf(A)p-1或(ii)φ(A)=αp(g(A))tP-1,其中f和g分别是D上的自同构和反自同构,A∈Mn(D),α∈D*(D*表示D的乘法群).