一类新的有理四次样条曲线的形状控制

摘要

本文基于Cauchy—Vandermonde函数组构造了一类带控制参数包含极点的（4，2）1阶加权有理插值样条．以它为逼近工具可以很方便地通过选取参数调整其曲线形状，比较多项式样条和其它的有理样条具有更灵活、有效、还能刻划被插函数的奇性等固有特性．特别地权系数的引入，增加了曲线形状控制中约束不等式的可解性．当权系数λ=0，λ=1时，它退化成已有（4，2）1阶有理插值样条的重要曲线类．进一步研究了约束插值问题，推导出了这种曲线约束于给定折线、分段二次曲线之上，之下或之间的充分条件，由此，通过对参数和权系数的不等式约束，实现对有理插值样条曲线的区域控制，数值例子验证了方法的可行性和有效性．