Y(4,λ)形图簇的伴随多项式的分解及其补图的色等价性

摘要

设Pn和Cn是具有n个顶点的路和圈,Sn是n个顶点的的星图,nG表示n个图G的不相交并.EG(r+1)p+r表示把星Sr+1的r个1度点分别与rG的每个分支的第i个顶点重迭,同时把Sr+1的r度点与另一个G的第i个顶点重迭后得到的图,可简记为EGδ,δ=(r+1)(p+r);设m是自然数,图PEG(2m+1)+(m+1)δ是表示把(m+1)EGδ的每个分支的r+di度顶点分别与P2m+1的下标为奇数的m+1个顶点重迭后得到的图,记λ=(2m+1)+(m+1)δ,图Y(4,λ)表示把PEG(2m+1)+(m+1)δ的两个r+di+1度点与2P3的两个2度点重迭后得到的图,运用图的伴随多项式的性质,讨论了图簇Y(4,λ)UK1(m为奇数)和Y(4,λ)UGδ(m为偶数)的伴随多项式的因式分解式,令m=2k-1q-1,λk=(2kq-1)+2k-1qδ,讨论了图簇Y(4,λ)U(k-1)K1和Y(4,λk)的伴随多项式的因式分解式,进而证明了这些图的补图的色等价性.