从函数单调性的实无限谈起——学生对数学概念中隐含的无限的认识研究

摘要

总体来说,中学生对数学概念中隐含的实无限认识不足,影响学生实无限认识的主要因素是整体认知.极限的ε-δ定义是学生普遍感到困难的知识点,只有理解了ε-δ定义中的实无限涵义才能真正理解极限的定义.学生能否抓住ε-δ定义中的"有分界"的无限,是理解ε-δ定义的关键.教学中应帮助学生挖掘概念背后的实无限思想,培养学生的无限观.帮助学生分析概念中隐藏的无限.在ε-δ定义的教学中,教师应从无限操作过程、无限思辨方式、ε、δ本身具有的任意性和存在性的双重内涵、集合论知识角度详细诠释"有分界"的无限涵义,使学生更容易理解证明中的"适当放大",从而深刻理解ε-δ定义的操作性内涵.