一类非凸优化问题的UV-分解方法

摘要

对于非光滑优化问题的研究往往从非光滑函数的本身出发,未曾考虑其特有的结构,即函数本身可能包含光滑部分.UV-分解理论是借助于凸函数中的光滑信息得到函数的光滑近似进而解决凸优化问题的一种新的方法,而Bundle方法是处理某些非光滑无约束优化问题的可执行算法.考虑到2种方法的各自特点,将这2种方法相结合,针对由非光滑的凸函数与光滑的非凸函数的和函数构成的一类函数进行研究,并借助于下半连续函数的迫近次微分,得到这类函数的UV-空间分解,U-Lagrange函数的一些性质,给出了结合Bundle方法的UV-分解算法,用于求解所研究函数的极小化问题,并证明了算法的收敛性.