具有毒素作用和自由边界的种群模型解的爆破

摘要

研究了一类具有毒素作用的高维球径向对称情形下的种群模型的自由边界问题,用来刻画新种群或入侵种群的扩张,其中自由边界表示种群的扩张前沿.首先,建立数学模型,通过做函数变换把原自由边界问题转化为固定区域上的边界问题,并运用压缩映像原理证明了局部球对称正解的存在唯一性.其次,利用Hopf引理对自由边界的渐近性进行了刻画,得到了自由边界的严格单调性质以及一些估计.最后,证明了当初值充分大时,该问题的正解在有限时刻爆破.结果表明,该模型解的爆破性质与空间维数无关.