Dupin指标线的一个直观表示

摘要

＜正＞ 我们发现曲面在一点的Dupin指标线与水浸该曲面在同一点的水边线是同一个图象,这是一个很直观而又有趣味的现象,本文想说明这个现象与微分几何中的两个基本形式Ⅰ与Ⅱ的内在联系。我们将曲面浸入水中时,把水面与曲面的交线叫做水边线,让曲面徐徐下浸,当水边线逼近曲面的某一点时,就可以直接看出来,水边线的图象与该点的Dupin指标是同一个相似图象,为了简单起见,先观察几个特殊曲面。