非线性椭圆方程边值问题的单重特征值的分歧

摘要

考虑涉及高阶摄动和单重特征值的抽象分歧方程的局部结构, 在更光滑的假设下, 得到作为参数的函数小分歧解的精确个数; 在较弱的光滑性假设及简单奇异点的情况下, 将分歧定理和Krasnoselskii-Zabreiko拓扑度定理结合起来, 得到一个关于对一类函数分歧方程的小解最少个数的存在性结论. 由于这个结论包含局部Leray-Schauder度的信息, 因此得到关于一些包含单重特征值的非线性问题多解的有用的条件. 通过先验估计, 证明几个新的关于非线性椭圆边值问题多解的结果.