关于Stone格的直积分解与它在Stone同余格的应用

摘要

我们知道,对于Stone格L,当它的中心B(L)≠(0.1)时它就可分解成Stone格的直积。一个值得考虑的问题是,Stone格是否可分解成直不可分解的Stone格的直积,1957年G.Gratzer和E.T.Schrnldt证明了:有限分配格是Stone格的充要条件是它为有限分配稠格的直积。这表明有限Stone格总可分解成直不可分解的Stone格的直积,对于一般的情况,我们并没有见到讨论。对此,我们就一般的情况解决了这个问题,然后,我们利用Stone格直积分解来研究G.Gratzer的问题Ⅲ 5——刻划同余格是Stone格的格,并且得到了同余格分别是完全Stone格和双Stone格的格的一些刻划条件。